Kakatwang sinaunang paraan nang pagbilang ng mga Tagalog

Noong Mayo 2005 ay napansin ko ang kakatwang pagbilang ng mga Tagalog na natala sa mga matatandang vocabulario at arte.  Sabi ko nga,

...sa mga aklat ni Tomas Pinpin (1610) at Gaspar San Agustin (1879) ay may kakatwang pagbibilang ang mga matatanda na naitala. Ito ay pagbilang na lampas sa dalawampu. Ayon sa kanila ay ganito raw:

• May catlong isa = 21
• may catlon dalaua = 22
• may catlon tatlo = 23
• may catlon apat = 24
• maycatlon lima = 25
• maycatlon anim = 26
• maycatlon pito = 27
• may-catlon ualo = 28
• maycatlon siyam = 29
• tatlong pouo = 30
• Maycapat isa = 31
• maycapat dalaua = 32
• may capat tatlo = 33
• may capat apat = 34
• may capat lima = 35
• may capat anim = 36
• maycapat pito = 37
• maycapat ualo = 38
• maycapat siyam = 39
• apat na puo = 40
• Maycaliman isa = 41

at gayon nang gayon...

• labi sandaan isa = 101
• labi san-daan dalaua = 102

at gayon nang gayon...

Hindi ko masasabi kung ito nga ang karaniwang paraan ng pagbilang noong 1600 siglo. Pero makikita sa aklat mismo ni Pinpin na sinalungat niya ito nang gamitin niya ang "apat na daan at anim na pouo at ualo" para sa 468 (1610, p.162). Gayundin sa vocabulario nina Noceda at Sanlucar (1860), ang veintiuno ay isinalin na "Dalauang pu, t, isa", veintidos ay "Dalauang pu, t, dalaua", at gayon nang gayon.

Ang hindi ko alam ay tinangka na palang ipaliwanag ni Jean-Paul Potet ang kakaibang paraan ng pagbilang na ito sa kanyang monograp na "Numerical expressions in Tagalog (1992)".

Paliwanag ni Potet

Ayon kay Potet ang sistema ng pagbibilang na ito ay mauunawaan sa pamamagitan ng paliwanag na pang-alhebra.  Hinati niya sa dalawang pangkat ang mga salita na pamilang.  Ang mga pamparami at pararamihin.  Ang mga pamparami ay ang mga bilang mula isa (1) hanggang siyam (9). Ang pararamihin ay ang sumusunod na lakas ng sampu:

• 10 pu/pouo(puwo)/pulo
• 10e2 daan
• 10e3 libo
• 10e4 laksa
• 10e5 yuta
• 10e6 angaw
• 10e7 káti
• 10e8 ?
• 10e9 gatós

Ang dalawang pangkat daw ng bilang na ito ay pinagdurugtong ng pang-angkop na "ng" at ibang anyo nito (tandaan na ang "-ng" ay nagiging "m" kapag ang kasunod nitong tunog ay nagmumula sa labi {p,b, at m}, at "n" kapag ang kasunod na tunog ay mula sa ngipin {t,at d} at gilagid {s, at l}). Ang mga simbolong ginamit niya sa pagpapaliwanag ng pagbubuo ng pamilang na kataga ng mga sinaunang Tagalog ay:

• m = pamparami
• L = pang-angkop
• M = pararamihin

Halimbawa:

tatlong daan at apat na pu't dalawa

(m + L + M) at (m + L + M) at 2

Sa itaas ang tatlo(3)/apat(4) ang pamparami(m), -ng/na ang pang-angkop(L), at daan(100)/pu(10) ang pararamihin(M). Samakatuwid sinasabi niya na ang balangkas ng modernong paraan ng pagbilang ay m + L + M.  Ayon din kay Potet ang paggamit ng "at" ay ginaya lamang sa mga Kastila.  Halimbawa 342, tres cientos y cuarenta y dos.  Dito na nagkatalo ang bago at sinaunang pagbilang.  Ang 342 sa sinaunang pagbilang ay maikapat na raan maikalimang dalawa.  Ang "mai=" ay binibigkas na "may".

Pero bago natin busisiin ang sistemang ito, sinabi ni Potet na ang mga bilang mula labing-isa hanggang labingsiyam ay kapareho ng sinaunang sistema.  Gayunman sa lumang sistema maging ang ibang pinararami na lakas ng sampu ay gumagamit nito kapag ang pamparami ay isa.  Halimbawa:

• labi sa raan isa (101)
• labi sa raan sangpuo (110)
• labi sa raan labing isa (111)
• labi sa laksa apat na libo (14,000)

Pero kapag daw ang pamparami ay mula dalawa(2) hanggang walo(8) dinaragdagan ito ng isa.  At ginagamit nito ang maika- bilang unlapi.  Halimbawa:

• maikatlong daang siyam (209)
• maikapat na laksang labi sa libo pitundaan (31,700)

Kapag daw ang pamparami ay 9, ay lumalakas ito ng isang hakbang. Alalaong baga kung ang eX ay ang lakas ang istruktura ay maika-9*MeX+1. Halimbawa:

• labi sa raan maikaraan ng tatlo (193)
• maikalibo ng walo (908)

Aaminin ko na pagkatapos ng paliwanag na ito, hindi ko na maunawaan ang algoritmong iminumungkahi ni Potet para maipaliwanag ang sistema.  Pero para sa akin ay mas madaling maunawaan ang sistema kung pagbabatayan ang sinipi niyang ulat ni San Antonio (1738 [isinalin ni Picornell noong 1977] sa Potet, 1992) na nagtutuos ang mga Tagalog sa pamimigitan ng maliliit na bata, tapos ay isinusulat ang resulta sa salita sa pamamagitan ng baybayin.


Sang-ayon dito ang binanggit ni T.H. Pardo de Tavera (1889) na:

Gumagamit sila ng anumang patpat/tinting para sa mga operasyong ito, na kakaunti ang alam ko at hindi ko alam ang anyo, ni kung paano ito ginagamit at ang tanging alam sa mga ito ay ang mga tawag dito sa ilang wika: sa Tagalog olat; Pampangan, "kalakal"; Ilocano, "rupis" (Pardo de Tavera, 2005). Tinagurian ding gárong (Laktaw, 1914, p.255) at úlat/olat (Laktaw, 1914, p.1344; Noceda & Sanlucar, 1860, 989) ang mga patpat na ito.

Biswalisasyon ng sinaunang sistema ng pagbilang

Mas madali kong maunawaan ang sistema kung isasalarawan nating ang posibleng paggamit nila ng mga gárong o maliliit na bato.  Sa kaso ng pulo-pulong set, alalaong baga'y bawat set ay may sampung elemento na binubuo ng 1..10.  Kaya,

P(para sa Pulo) = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}

Halimbawa ay tatlumpo (30):

Halimbawa ay labing isa (11):

Halimbawa ay maykatlong isa (21):

Alalaong baga'y ang maykatlong isa ay nangangahulugan ng may dalawang buong set at may binubuong ikatlong set na may elementong isa.

Halimbawa ay maykaraang dalawa (92):

Alalaong baga'y ang maykaraang dalawa ay nangangahulugan na bumubuo na ng ikasampung pulong set na may dalawang elemento lamang bago mabuo ang isandaan.

Kapag tumaas na sa isandaan ay daan-daan muna ang pagtukoy sa set bago sampu-sampu.  Halimbawa:

Halimbawa ay labi sa daan maykalimang tatlo (143):

Na ang ibig sabihin ay labis sa set na isang daan, may limang set ng sampu na ang ikalima ay may tatlong elemento pa lamang.  Madali na ngayong ipagpatuloy ito.

Halimbawa ay maykatlong daan siyam (209):

Alalaong baga'y may tatlong tig-isandaang set, na ang ikatatlong set ay siyam pa lang ang laman.
Kaya ang halimbawa ni Potet na maykayuta ng maykapitong libo ng labi sa raang may maykasiyam na lima (96,185) ay may binubuong isang yuta na siyam na laksa pa lamang ang laman, at ang pangyutang laksa ay may laman pa lamang na bumubuo ng pitong libo, na anim na libo pa lamang ang buo, at ang ika-pito ay may laman pa lamang na isang daan, at labis na binubuong siyam na pulo pero ang ika-siyam ay lima pa lamang ang laman.

Mayroon akong hinala na may kinalaman ang larong sungka sa pagpapaunlad ng sistemang ito ng mga Tagalog, pero hindi ko pa matiyak ang kaugnayan.  Kailangan pa ng dagdag na pag-aaral ng sistemang ito ng pagbibilang.

Sanggunian

Cantada, R.P. (2005). Pagbilang sa wikang Tagalog. Kinuha noong Nobyembre 9, 2009, sa http://matangdilis.moodle4free.com/mod/resource/view.php?id=49.

Laktaw, P.S. (1914). Diccionario Tágalog-Hispano. Manila: Santos y Bernal.

Pardo de Tavera, T.H. (2005). Consideraciones sobre el origen del nombre de los números en Tagalog (T. I Camacho, P. Somoza & PG Distributed Proofreaders, Eds.). Project Gutenberg. (Ang original na gawa ay inilathala noong 1889). Kinuha noong Disyembre 29, 2005 sa http://library.beau.org/gutenberg/1/5/7/5/15757/15757-h/15757-h.htm.  Cantada, R.P. (Tagasalin) kinuha noong Nobyembre 9, 2009, sa http://matangdilis.moodle4free.com/mod/resource/view.php?id=51.

Pinpin, T. (1610). "Librong pagaaralan nang manga Tagalog nang uicang Castilla". sa Artigas y Cuerva, M. (1910), "La Primera Imprenta en Filipinas". Manila.

Potet, J.G. (1992). Numeral expressions in Tagalog. Sa Archipel, 44 (1), p.167-181. Kinuha noong Nobyembre 8, 2009, sa http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/arch_0044-8613_1992_num_44_1_2860.

Noceda, J., at Sanlucar, P. (1860). "Vocabulario dela lengua Tagala". Manila: Ramirez y Giraudier.

San Agustin, G. (1879). "Compendio del arte dela Lengua Tagala". Manila: Amigo del Pais.